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《余弦函数的性质》说课稿

发布时间:2021-12-28 01:56:29

  一、教材分析

  1.地位和作用

  本节课是《课程标准实验教科书数学必修4》的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后,进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时,这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习,不仅可以培养学生的观察能力,分析问题、解决问题的能力,而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法,为高考、为以后的学习打下铺垫。

  2.教学目标

  (1) 知识目标:类比正弦函数的性质,观察正弦、余弦函数图像得到余弦

  函数的性质,并掌握性质的应用。

  (2)能力目标:培养学生应用分析、探索、化归、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;培养学生自主探索和自主学习的能力。

  (3)情感目标:让学生亲身经历数学的研究过程,体现发现的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力;创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题,使学生在学习活动中获得成功感,从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

  3.教学重难点:

  (1) 重点:从余弦函数的图像得到余弦函数的性质

  (2)难点:余弦函数性质的运用

  求函数的定义域、值域,确定函数的单调区间、奇偶性的判断,对学生来说都是一个难点,应该对这些性质的应用进行多层次练习,通过循环反复、螺旋递进方式进行练习,使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。

  二、学生的认识水平分析

  (1)知识结构:学生在必修1学习了函数的有关概念,以及几个中学阶段的初等函数,在本章书的第一节介绍了周期函数的概念,角的概念的推广,正弦函数的图像和性质,所以已经具备了这节课的预备知识。

  (2)能力方面:已经具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解,在教师的指导下能力目标不难达到。

  (3)情感方面:高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强,能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

  三、 教法学法分析

  (1)教学方法:引导发现教学法

  基金项目:广东省教育科学“十五”规划重点课题(JZA02010)

  为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学

  生思维发展,着力于知识的建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表

  现的机会,采用引导发现法,可激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。

  (2)学法指导:根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念,根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法。

  四、教学过程分析

  (一)引入新课:

  (1)弦函数余弦函数的图像;

  (2)观察它们的图像,自主探索两个图像之间的关系,得出两个图像位置间关系的结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。

  设计意图:通过画出图像,研究图像间的关系,可以培养学生的自主探索、研究问题的能力。

  (二)余弦函数的性质探讨

  (1)从两个图像间的位置关系,小组合作讨论,从两个方面探讨:与位置无关的性质有哪些,与位置有关的性质又有哪些。

  设计意图: 让学生小组合作讨论学习,充分体现“新课程、新理念”的思想。

  (2)师生互动:

  一起回顾正弦函数的性质,类比其性质,得到跟位置无关的性质;再结合

  余弦函数的图像,再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。

  设计意图:通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质,同时让学生自主发现,类比学习,达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。

  (三)余弦函数性质的应用

  1、课本例题探讨

  设计意图:立足于课本,让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法,并通过图像能够观察得到函数的性质。

  2、课本思考交流:

  设计意图:有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力,强调图像的作用,渗透数形结合的数学思想方法,并且为下面求函数的定义域打好基础。

  3、典型例题剖析:

  例1:求下列函数的定义域

  组A.① ;② ;

  组B. ③ ;④

  设计意图:

  ①为了掌握求函数的定义域的方法,我设计了例1,考虑到学生知识水平的差异性,我安排了A、B两组题,意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组,通过思考每位同学都能自主地完成,从而能让学生都能够体验到,获得知识时的一种成功感、喜悦感,而且又能够充分调动每位学生的学习的热情,体现了师生互动的课堂效果。

  ②通过两组题,着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式,重点突出了图像在解题中的作用,让学生掌握数形结合的思想方法,从而达到了突破本节课的一个难点。

  ③为了满足优生吃不饱的现象,我对求函数的定义域又作了课后展望:

  求函数 的定义域,作为课后思考。

  例2:求下列函数的值域:

  (1) ;(加强条件 )

  变式:

  设计意图:

  ① 到掌握求函数值域方法,我安排了例2,然后对条件进行加强和变式,让题目由浅入深,螺旋递进,使学生的知识逐渐深化。

  ②对于变式,再让学生小组合作讨论,后针对学生出现的各种情况,讨论 的符号对值域的影响,从而培养学生初步分类讨论的思想,有效激励学生探讨问题,掌握知识的方法,同时进一步体现教材的再度开发。

  (2) ;

  引申:

  设计意图:

  ①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来,能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域,设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。

  ②对于如何解这类型的题目时,我特别设置错误的结果,有意让学生从错误中比较深刻掌握,换元后的变量的有界性。一定要注意

  ③为了让学生进一步掌握这一类型的方法,我考虑对该题引申为带有参数,

  让学生作为课后展望,这也是再次用到分类讨论思想,进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。

  (四)小结:

  本节课由学生进行小结,提出掌握了哪些内容,还有哪些有疑惑。

  设计意图:让学生来说,打破以往由老师小结的一惯做法。

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