01、1/1 x²

　　arctanx的导数是1/1 x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

　　arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

　　反正切函数arctanx的导数

　　(arctanx)'=1/(1 x^2)

　　函数y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

　　反正切函数arctanx的求导过程

　　设y=arctanx

　　则x=tany

　　因为arctanx′=1／tany′

　　且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

　　则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

　　所以arctanx的导数是1/1 x²。

　　其他常用公式

　　(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

　　(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1 x^2)(arccotx)'=-1/(1 x^2)