一、目标导航

　　1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;

　　2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

　　二、基础过关

　　1.若两个相似多边形面积比为，则它们的周长比是.

　　2.若△ABC∽△ABC，AB=4，BC=5，AC=6，△ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△ABC的周长是________.

　　3.两个相似三角形对应角平分线之比为1:4.则它们的周长比为，面积比为.

　　4.若DE为△ABC的中位线，且DE//BC，则△ADE与△ABC的面积比为.

　　5.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长

　　是________.

　　6.如图，在□ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.

　　7.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

　　8.如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是.

　　三、能力提升

　　9.把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为()

　　A.2∶1B.∶1C.∶1D.4∶1

　　10.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为()

　　A.B.C.D.

　　11.在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S=3S，则AB∶AC等于()

　　A.1∶3B.1∶4C.1∶D.1∶2

　　12.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是()

　　A.1∶4B.1∶3C.1∶D.1∶2

　　13.如图，DF//EG//BC，AD=DE=EB，则面积比S:S:S等于()

　　A.1:1:2B.1:3:5C.1:2:3D.1:4:9

　　14.如图，若∠C=90，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为()

　　A.75B.58.5C.48D.37

　　15.在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于点O，且△DCO的面积与△DCB的面积比为1:3，则△CDO与△ABO的面积比等于()

　　A.1:9B.1:7C.1:4D.1:5

　　16.如图，BE//CD，AB:BC=2:3，则=()

　　A.2:3B.4:15C.4:21D.4:17

　　17.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少?

　　18.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面积分别是4cm和9cm,求△ABC的面积.

　　19.正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积.

　　20.如图，□ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F.⑴求AE:EC的值;⑵当S=9时，求S.

　　21.如图，△ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DE//BC交AC于E，连结CD，设，.⑴当D为AB中点时，求的值;

　　⑵若AD=，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围.

　　四、聚沙成塔

　　22.如图，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，，=14cm.求四边形ADCE的面积.

　　23.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在BC上，点F在边AC上，且∠DEF=∠B，当点D在AB上运动时，⑴可能等于的二倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由.⑵可能等于的四倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由.

　　24.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上(点E与A，C两点均不重合)，点F在斜边AB上(点F与A，B均不重合).⑴若EF平分Rt△ABC周长，设AE的长为，试用含的代数式表示△AEF的面积;⑵是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在，求出此时AE的长;若不存在，说明理由.

　　25.如图，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一点F，使.

　　求证:AD=ABBF.

　　26.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用.⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变(如图②)请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，且S=S，并说明你的理由.

　　27.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，⑴如果M为CD的中点，求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.⑵如果M为CD上任一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若无关，请说明理由.

　　28.如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上.

　　⑴当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.

　　⑵当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.

　　⑶试问:在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出PQ的长.

　　29.已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F.⑴求证:△ABC∽△FCD;⑵若S=5，BC=10，求DE的长.

　　30.如图，已知，在△ABC中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P从A点出发，沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发，沿CA以3㎝/s的速度向A点运动，设运动时间为x，

　　⑴当x为何值时，PQ∥BC;

　　⑵当=1:3时，求的值;

　　⑶△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由.

　　31.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE.

　　⑴写出图中所有相等的线段，并加以说明;

　　⑵图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由;

　　⑶求△BEC与△BEA的面积之比.

　　4.8相似多边形的性质

　　1.2:3;2.2:5，37.5;3.1:4，1:16;4.1:4;5.75;6.1:16;7.;8.60;9.C;10.C;11.C;12.D;13.B;14.B;15.C;16.B;17.4.8cm;18.25;19.16;20.⑴提示:延长AD，BF交于G.AE:EC=3:2.⑵4.

　　21.⑴S:S=1:4.⑵(0<<4).22.提示:延长BA，CD交于点F.面积=.23.⑴可能，此时BD=.⑵不可能，当S的面积最大时，两面积之比=<4.

　　24.⑴S=.⑵存在.AE=.

　　25.略.

　　26.⑴640元.⑵选种茉莉花.⑶略.

　　27.⑴利用勾股定理问题即可解决.⑵答:无关.利用△MCG∽△MDE的周长比等于相似比可求得△MCG的面积=4.

　　28.⑴CP=2.⑵CP=.⑶分两种情况①PQ=，②PQ=.

　　29.提示:作△ABC的高AG.⑴略.⑵DE=.

　　30.⑴=s.⑵2:9.⑶AP=或20.

　　31.⑴DE=AD，AE=BE=CE.⑵有:△ADE∽△ACE或△BCD∽△ABC.⑶2:1.