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关于高二数学暑期强化训练题及答案

发布时间:2021-12-28 02:37:02

  一、选择题

  1.i是虚数单位,若 ,则乘积 的值是( ) A. -15 B. -3 C. 3 D. 15

  2. 设 ( 是虚数单位),则 ( ) A. B. C. D.

  3.. 已知复数 的模为 ,则 的最大值是:( )

  A. B. C. D.

  4. 设函数 在区间 上连续,用分点 ,把区间 等分成n个小区间,在每个小区间 上任取一点 ,作和式 (其中 为小区间的长度),那么 的大小 ( )

  A.与 和区间 有关,与分点的个数n和 的取法无关

  B. 与 和区间 和分点的个数n有关,与 的取法无关

  C. 与 和区间 和分点的个数n, 的取法都有关。

  D.与 和区间 和 取法有关,与分点的个数n无关

  5. 若 上是减函数,则 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  6. ( ) A. B. C. D.

  7.设 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  8.若函数 满足 ,则 ( )A.-3 B.-6 C.-9 D.-12

  9.设 是定义在 上的可导函数,则 是 为函数 的极值点的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  10.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A.正方形的对角线相等 B.矩形的对角线相等 C.正方形是 矩形 D.其他

  11.已知 ,若 ,则 ( ) A.4 B.5 C.-2 D.-3

  12.若函数 在点 处的切线与 垂直,则 等于( )

  A.2 B.0 C.-1 D.-2

  13. 的值为( ) A.0 B. C.2 D.4

  14.已知 且 ,计算 ,猜想 等于( )

  A. B. C. D.

  15.f(n)=1 12 13 … 1n(n∈N*),经计算得f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72.推测:当n≥2时,有() A.f(2n-1)>n 12 B.f(2n)>n 22 C.f(2n)>n2 D.f(2n-1)>n2

  16.(2010?吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),曲线y=x2(x≥0)与x轴,直线x=1构成区域M,现将一个质点随机地投入正方形中,则质点落在区域M内的概率是()

  A.12 B.14 C.13 D.25

  17.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是()

  A.2π B.3π C.3π2 D.π

  18.(2010?安徽巢湖市质检)设a=0πsinxdx,则二项式(ax-1x)6展开式的常数项是()

  A.160 B.20 C.-20 D.-160

  二、填空题

  19. 满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹是: .

  20. 定积分 的值为_________________.

  21. 函数 在 时有极值 ,那么 的值分别为 _

  22.曲线y=x3-x与直线y=2x b相切,则实数b=________.

  23.已知y=ln ,则y′=________.

  24.(2010?吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子:1 122<32,1 122 132<53,1 122 132 142<74,……,则可以猜想:当n≥2时,有__________________.

  25.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第100个数对是________.

  26.(2010?广东佛山顺德区质检)对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图所示,则2?0πsinxdx=________.

  27.(2010?北京延庆县模考)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AC=2,O为AC中点,抛物线的一部分在矩形内,点O为抛物线顶点,点B,D在抛物线上,在矩形内随机投一点,则此点落在阴影部分的概率为________.

  28.(文)(2010?广州市)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如11=12 12,12=13 16,13=14 112,…,则第7行第4个数(从左往右数)为 .

  11

  12 12

  13 16 13

  14 112 112 14

  15 120 130 120 15

  ………………………………

  三、解答题

  29.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.

  30.已知函数f(x)=x3 (m-4)x2-3mx (n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.

  (1)求m,n的值; (2)讨论函数f(x)的单调性.

  31.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.

  (1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?

  32.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2 [ f′(1)-1]x,a∈R.

  (1)求f′(1); (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.

  33.(2010?南京调研)已知:(x 1)n=a0 a1(x-1) a2(x-1)2 a3(x-1)3 … an(x-1)n(n≥2,n∈N*).

  (1)当n=5时,求a0 a1 a2 a3 a4 a5的值.

  (2)设bn=a22n-3,Tn=b2

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