一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）

　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案

　　1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )

　　A． 米 B． 米 C． 米 D． 米

　　2．下列计算正确的是( )

　　A． B． C． D．

　　3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( )

　　A． B． C．D．

　　4．不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )

　　A． B．C．D．

　　5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )

　　A．∠B＝∠ACEB．∠A＝∠ECD

　　C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE

　　6．下列算式中，结果为 的是( )

　　A. B.

　　C.D.

　　7．下列命题：①同旁内角互补；②若 ，则 ；③直角都 相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( )

　　A．1个B．2个 C．3个 D ．4个

　　8．若 ， ，则 与 的关系为( )

　　A． ＝B．

　　C．D． 与 的大小无法确定

　　二、填空题（每小题2分，共20分）

　　9．， ．

　　10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，

　　结论是 .

　　11．已知 是二元一次方程 的一个解，则 ＝．

　　12．如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2.

　　若∠3=40°，则∠4等于．

　　13．若 ， ，则 .

　　14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为： .

　　15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是边形．

　　16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝．

　　17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1 ∠2 ∠3等于．

　　18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

　　三、解答题（本大题共10小题，共64分）

　　19．计算：

　　(1) （3分） ；

　　(2) （4分） .

　　20．（ 4分）因式分解： ．

　　21．（5分）解方程组

　　22．（ 5分）解不等式．

　　23．（5分） 把下面的证明过程补充完整.

　　已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．

　　求证：AD平分∠BAC．

　　证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

　　∴ ()

　　∴ ∥ （ ）.

　　∴ （ ）

　　________ = _______（两直线平行，同位角相等）

　　∵ （已知）

　　∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ ）.

　　24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？

　　25．（8分）如图，在 中， , ,垂足为 , 平分 ．

　　（1）已知 ， ，求 的度数；

　　（2）已知 ，求证： .

　　26．（ 7分）已知关于 ， 的方程组 的解 ， 都为正数．

　　（1）求 的取值范围； (2)化简 ．

　　27.（8分）在四边形 中，若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）.

　　（1）已知：如图（1），四边形 为平行四边形，求证： ；

　　（2）已知：如图（2），四边形 中, , ，求证：四边形 为平行四边形.

　　28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

　　甲 乙

　　进价（元/件） 15 35

　　售价（元/件） 20 45

　　已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

　　（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?

　　（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？

　　2013～2014学年度第二学期期末质量调研检测试卷

　　七年级数学参考答案

　　一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）

　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案 C D C B D B A C

　　二、填空题（每小题2分，共20分）

　　9.1，210. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行 11.3 12.70°

　　13.-8 14. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六

　　16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b417. 180°18.15

　　三、解答题（本大题共10小题，共64分）

　　19．（1）原式………………………………2分

　　………………………………3分

　　（2）原式………………………3分

　　………………………4分

　　20．原式 ………………………2分

　　………………………4分

　　21.解：②-①×2，得

　　………………………3分

　　把 代入①得 ………………………4分

　　∴原方程组的解为 ………………………5分

　　22.解： ………………………1分

　　………………………2分

　　………………………3分

　　………………………4分

　　………………………5分

　　23. 垂直定义； ………………………1分

　　同位角相等，两直线平行；………………………2分

　　两直线平行，内错角相等；………………………3分

　　； ………………………4分

　　,角平分线定义………………………5分

　　24.解：设小明有1元的硬币 枚，则5角硬币有 枚. ……………1分

　　由题意得：…………… …………3分

　　解得： ………………………4分

　　的整数值为2、3、4.………………………5分

　　答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚.………………………6分

　　25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分

　　∵AE平分∠BAC

　　∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分

　　∵AD⊥BC

　　∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分

　　∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°………………………4分

　　（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C

　　∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分

　　∵AE平分∠BAC

　　∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C………………………6分

　　∵AD⊥BC

　　∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分

　　∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C

　　即………………………8分

　　26.（1）解方程组得 ………………………2分

　　∵ 方程组的解 ， 都为正数

　　∴………………………4分

　　解得

　　∴ 的取值范围是………………………5分

　　（2）由（1）得 ，故

　　∴原式 ………………………6分

　　………………………7分

　　27. （1）∵四边形 为平行四边形

　　∴ , ………………………2分

　　∴∠A ∠D=180°, ∠A ∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分

　　（2）∵EF//HG(已知)

　　∴∠E ∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分

　　∵∠E﹦∠G

　　∴∠G ∠H=180°(等量代换)………………………6分

　　∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行)………………………7分

　　∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义)………………………8分

　　28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件，

　　由题意得 ………………………2分

　　解得

　　答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分

　　（2）设商店甲商品购进了 件，则乙商品购进了（160- ）件，

　　由题意得：………………………6分

　　解得

　　∴ 的整数值为66,67,68,69,70.………………………7分

　　即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进70件、乙购进90件. ……………………8分

　　其中，购货方案①获得的利润最大.……………………9分