高三数学下册试题
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知命题p、q,则命题p或q为真是命题q且p为真的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2.已知函数.若有最小值,则的最大值为( )
A. B. C. D.
3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位,得到的图像对应的解析式是( )
A . B . C. D.
4. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,且A、B、C三点共线,则m的值等于( )
A. B. C. D.
5. 若函数f(x)=,则x=0是函数f(x)的( )
A.连续点 B.不连续的点 C.无定义的点 D.极限不存在的点
6.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的
离心率为( )
A. B. C. D. 4
7.已知:不等式.在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人进行场比赛,每场甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,如果有一人胜了三场,比赛即告结束,那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是( )
A. B. C. D.
9. .设函数的图像上的点(x,y)的切线的斜率为k,若k =g(x),则函数k =g(x)的图像大致为 ( ) 10.如图,在正方体ABCD-ABCD中,O是底面正方形ABCD中心,M是DD的中点,N是AB上的动点,则直线ON,AM的位置关系是( )
A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直
11. 一盒中有12个乒乓球,其中9个是新的,3个是旧的,从盒中任取3球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球数是一个随机变量,其分布列P(),则p(4)的值是( )
A. B. C. D.
12.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面有大小为,则sin的值等( )A. B.C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题: (每小题5分,共20分)
13.已知函数,在上单调递减,则正数的取值范围为_____
14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x 1),已知,那么中一定能求出具体数值的是__
15.满足不等式组的点(x,y)组成的图形面积为______
16如图,在直三棱中,AB=BC=, BB=2,,E、F分别为AA, BC 的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______
三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)已知函数的定义域为,值域为。求的最小值。
18. (本题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
(1) 求文娱队的人数;
(2) 写出的概率分布列并计算.
19.(本题满分12分)对于三次函数
定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的拐点
已知函数,请回答下列问题;(1)求函数的拐点的坐标
(2) 检验函数的图像是否关于拐点对称,对于任意的三次函数写出一个有关拐点的结论;(3)写出一个三次函数使得它的拐点是(不要过程)
20. (本题满分12分) 如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
数学高三期中试题下学期(III)求与平面所成角的最大值.21.(本题满分 12分)△ABC中,B是椭圆在x轴上方的顶点,是双曲线位于x轴下方的准线,当AC在直线上运动时。
(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程;
(2)过定点作互相垂直的直线,分别交轨迹E于M、N和R、Q,求四边形MRNQ面积的最小值。
22. (本题 12分) 设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列,求
(Ⅲ)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。