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八年级数学必做试题和模拟题

发布时间:2022-10-03 11:52:31

  一、选择题(共8道小题,每小题3分,共24分)

  1. 9的平方根是( )

  A.3 B.3 C.81 D.81

  2.下列各图形中不是中心对称图形的是( )

  A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形

  3.点P(-1,2)关于y轴对称点的坐标是( )

  A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1, 2)

  4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍,那么这个多边形的边数是( )

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  5.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是 , ,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 ( )

  A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比

  6.如图,在矩形 中,对角线 , 相交于点 ,如果 , ,那么 的长为( )

  A. B.

  C. D.

  7.若关于x的方程 的一个根是0,则m的值为( )

  A.6 B.3 C.2 D.1

  8.如图1,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B-A-D-C在矩形的边上运动,运动到点C停止,点M为图1中某一定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )

  A.点C B.点O C.点E D.点F

  二、填空题(共6道小题,每小题4分,共24分)

  9.如图,平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,

  F是对角线BD的中点,若EF=3,则BC .

  10.若关于x的方程 有两个相等的实数根,则 = .

  11.请写出一个经过第一、二、三象限,并且与y轴交于点(0,1)的直线解析式 _______.

  12.将一元二次方程 用配方法化成 的形式,则 = , = .

  13.如图,菱形ABCD中, ,CFAD于点E,

  且BC=CF,连接BF交对角线AC于点M,则FMC= 度.

  14.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的

  正方形OABC,点B在x轴的正半轴上,如果以对

  角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线

  OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2,,照此规律

  作下去,则B2的坐标是

  B2014的坐标是 .

  三、解答题(共13道小题,共72分)

  15.(5分)计算: .

  16.(5分)如图,C是线段AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,

  求证:AD=CE.

  17. (5分)解方程: .

  18.(5分)如图,正方形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上一点,且2.

  求证:四边形BFDE是平行四边形.

  19. (5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点

  A(1,0),与y轴交于点B(0,2),求一次函数 的解析式及线段AB的长.

  20.(6分)某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速,将监测到的数据加以整理,得到下面不完整的图表:

  时速段频数频率

  30~40100.05

  40~50360.18

  50~600.39

  60~70

  70~80200.10

  总 计2001

  注:30~40为时速大于或等于30千米且小于40千米,其它类同.

  (1) 请你把表中的数据填写完整;

  (2) 补全频数分布直方图;

  (3) 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章,那么违章车辆共有多少辆?

  21.(6分)如图,平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA,BC的延长线分别交于点E,F,与边CD交于点O,连结CE,DF.

  (1)求证:DE=CF;

  (2)请判断四边形ECFD的形状,并证明你的结论.

  22. (5分)某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室,温室的长是宽的4倍,左侧是3米宽的空地,其它三侧各有1米宽的通道,矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米.求温室的长与宽各为多少米?

  23. (6分)已知关于x的一元二次方程 ( ).

  (1)求证:方程总有两个实数根;

  (2)如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.

  24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中,直线 与 轴交于点A,与直线 交于点 ,P为直线 上一点.

  (1)求m,n的值;

  (2)当线段AP最短时,求点P的坐标.

  25.(6分)如图,在菱形ABCD中, ,过点A作AECD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FGAD于点G.

  (1)求证:BF= AE FG;

  (2)若AB=2,求四边形ABFG的面积.

  26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发,沿相同的线路跑向顺义公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.

  (1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;

  (2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;

  (3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?

  27.(6分)如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,P是BC边上一点且不与B重合,连结AP,过点P作CPD=APB,交x轴于点D,交y轴于点E,过点E作EF//AP交x轴于点F.

  (1)若△APD为等腰直角三角形,求点P的坐标;

  (2)若以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.

  参考答案

  一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)

  题号12345678

  答案BA DDA CBB

  二、填空题(共6道小题,每小题4分,共24分)

  9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1,5;

  13.105; 14. , .(每空给2分)

  三、解答题(共12道小题,共66分)

  15.(5分)

  解:

  1分

  2分

  3分

  4分

  5分

  16.(5分)

  证明:∵CD∥BE,

  . 1分

  ∵C是线段AB的中点,

  AC=CB. 2分

  又∵ ,3分

  △ACD≌△CBE. 4分

  AD=CE. 5分

  17. (5分)

  法一: 1分

  2分

  3分

  4分

  .5分

  法二: ,

  ,1分

  2分

  4分

  .5分

  18.(5分)

  法一:证明:∵ 四边形ABCD是正方形,

  AD∥BC,DE∥BF, 2分

  2,

  又∵2,

  1, 3分

  BE∥DF, 4分

  四边形BFDE是平行四边形. 5分

  法二:证明:∵ 四边形ABCD是正方形,

  AB=CD=AD=BC, , 2分

  又∵2,

  △ABE≌△CDF, 3分

  AE=CF,BE=DF, 4分

  DE=BF,

  四边形BFDE是平行四边形. 5分

  19. (5分)

  解: 由题意可知,点A ,B 在直线 上,

  1分

  解得 3分

  直线的解析式为 . 4分

  ∵OA=1,OB=2, ,

  . 5分

  20. (6分)

  时速段频数频率

  30~40100.05

  40~50360.18

  50~60780.39

  60~70560.28

  70~80200.10

  总 计2001

  解:(1)见表. 3分(每空1分)

  (2)见图. 4分

  (3)56 20=76

  答:违章车辆共有76辆.6分

  21.(6分)

  (1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

  AD∥BC, 1分

  EDO=FCO,DEO=CFO,

  又∵EF平分CD,

  DO=CO,

  △EOD≌△FOC, 2分

  DE=CF. 3分

  (2)结论:四边形ECFD是菱形.

  证明:∵EF是CD的垂直平分线,

  DE=EC,CF=DF,4分

  又∵DE=CF,

  DE=EC=CF=DF, 5分

  四边形ABCD是菱形. 6分

  22. (5分)

  解:温室的宽是x米,则温室的长是4x米, 1分

  得 . 3分

  整理,得 ,

  解得 , (不合题意舍去). 4分

  则4x=40.

  答:温室的长为40米,宽为10米. 5分

  23. (6分)

  (1)证明: ,1分

  ∵ ,

  方程一定有实数根. 3分

  (2)解:∵ ,

  , . 5分

  ∵方程的两个根均为整数,且m为正整数,

  m为1或3. 6分

  24. (6分)

  解:(1)∵点 在直线上 ,

  n=1, , 2分

  ∵点 在直线上 上,

  m=-5. 3分

  (2)过点A作直线 的垂线,垂足为P,

  此时线段AP最短.

  ,

  ∵直线 与 轴交点 ,直线 与 轴交点 ,

  AN=9, ,

  AM=PM= , 4分

  OM= , 5分

  . 6分

  25. (6分)

  (1)证明: 连结AC,交BD于点O.

  ∵ 四边形ABCD是菱形,

  AB= AD, ,4= , , ACBD ,

  ∵ ,

  4= ,

  又∵AECD于点E,

  ,

  1=30,

  4,AOB=DEA=90,

  △ABO≌△DAE, 1分

  AE=BO.

  又∵FGAD于点G,

  AOF=AGF=90,

  又∵3,AF= AF,

  △AOF≌△AGF, 2分

  FG=FO.

  BF= AE FG.3分

  (2)解:∵2=30,

  AF=DF.

  又∵FGAD于点G,

  ,

  ∵AB=2,

  AD=2,AG=1.

  DG=1,AO=1,FG= ,BD= ,

  △ABD的面积是 ,RT△DFG的面积是 5分(两个面积各1分)

  四边形ABFG的面积是 .6分

  (注:其它证法请对应给分)

  26. (6分)

  解:(1)900,1.5.2分(每空各1分)

  (2)过B作BEx轴于E.

  甲跑500秒的路程是5001.5=750米,

  甲跑600米的时间是(750-150)1.5=400秒,

  乙跑步的速度是750(400-100)=2.5米/秒,

  3分

  乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.

  4分

  (3)

  ∵ , , ,

  OD的函数关系式是 ,AB的函数关系式是 ,

  根据题意得

  解得 ,5分

  乙出发150秒时第一次与甲相遇.6分

  (注:其它解法、说法合理均给分)

  27. (6分)解:

  (1)∵△APD为等腰直角三角形,

  ,

  .

  又∵ 四边形ABCD是矩形,

  OA∥BC , ,AB=OC,

  .

  AB=BP,1分

  又∵OA=3,OC=2,

  BP=2,CP=1,

  . 2分

  (2)∵四边形APFE是平行四边形,

  PD=DE,OA∥BC ,

  ∵CPD=1,

  CPD=4,3,

  4,

  PD=PA,

  过P作PMx轴于M,

  DM=MA,

  又 ∵PDM=EDO, ,

  △PDM≌△EDO, 3分

  OD=DM =MA=1,EO=PM =2,

  , . 5分(每个点坐标各1分)

  PE的解析式为 .6分

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