反比例函数单元综合测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.函数 的自变量的取值范围是( ).
A.B. C. D. 的全体实数
2.已知反比例函数 的图象经过点 ,则此反比例函数的图象在( ).
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限
3.关于函数 的图象,下列说法错误的是( ).
A.图象经过点(1,-1)B.在第二象限内,y随x的增大而增大
C.是轴对称图形,且对称轴是y轴 D.是中心对称图形,且对称中心是坐标原点
4.若反比例函数 的图像在第二、四象限,则 的值是( ).
A. B.小于 的任意实数C. 或1D.不能确定
5.在一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器
的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m3)是体积 (单
位:m3)的反比例函数,其 图象如图1所示,当 时,气体的密
度是()
A.5kg/m3B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3
6.如图2,一次函数 与反比例函数 的图象相交于A,B两
点,若已知一个交点为A(2,1),则另一个交点B的坐标为().
A. B. C.D.
7.若 , 两点均在函数 的图象上,且 ,则
与 的大小关系为()
A.B. C. D.无法判断
8.如图3,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥ 轴,
BC∥ 轴,反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD的边
相交,则图中阴影部分的面积之和是( ).
A.2B.4C.6D.8.
9.如图4, 是双曲线 的一个分支上的两点,且点 在点
的右侧,则 的取值范围是( ).
A.B.C.D.
10.如图5,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE= ,DE的延长线交CB的延长线于F, 设CF= ,则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是( ).
二、填空题(每题3分,共18分)
11.下列函数:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .其中 是 的反比例函数的是__________(填写序号).
12.若反比例函数 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是_______(填写一个即可).
13.在平面直角坐标系中, 是坐标原点.点 在反比例函数 的图象上.若 , ,则点P的坐标为 ;
14.已知一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P(a,-3a),则这个反比例函数的解析式为_____________.
15.老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质. 甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内, 随 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式______________.
16. 若直线 与函数 的图象相交与A、B两点,设A点的坐标为 ,那么长为 ,宽为 的矩形的面积和周长分别是______________.
三、解答题(17题6分,18题~19题每题7分,20题~23题8分,共52分)
17. 在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值.
18.已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,并且当 时, ;当 时, . 当 时,求 的值. 小亮是这样解答的:
解:由 与 成正比例, 与 成反比例,可设 , .
又 ,所以 . 把 , 代入上式,解得 .
所以 . 所以当 时, .
阅读上述解答过程,你认为小亮的解答过程 是否正确,若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过程.
19. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求 的面积.
20. 如图7, , , ,……, 都是等腰直角三角形 ,点 … 都在函 数 的图象上,斜边 …, 都在x轴上.
(1)求 、 点的坐标;
(2)猜想 点的坐标(直接写出结果即可) .
21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 .
(1)求这两个函数的函数关系式;
(2)在给定的直角坐标系(如图8)中,画出这两个函数的大致图象;
(3)当 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当 为何
值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
22. 如图,一次函数y=kx b的图 象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点.
(1)利用图中的条件,求反 比例函数和一次函数的解析式.
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的 取值范围.
23. 如图,已知一次函数y=kx b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
答案:一、选择题 DBCAD ACDDB
二 、填空题
11.③⑥;
12.2;
13.(3,1);
14.y= ;
15.y= ;
16.4和6。
三、解答题
17.⑴I= ⑵R=20
18.不正确,应当设为k 、k
20.A (4,0) A (4 , 0) A (4 ,0)
21.(1)一次函数y=-x-1,反比例函数 y=- (2)图略
(3)当x-3或02时,一次函数的值大于反比例函数的值;
当-30或x2时,一次函数的值小于 反比例函数的值。
22.(1)y=- x (2)
23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x 1;y=