可以发现，很多证件的挂带都是一个莫比乌斯环，但是很多人都觉得挺不方便的，因为根本就不知道处理这个东西。其实莫比乌斯环是一个非常特别的物件，更是一个特别的原理，看起来有两面但实际只有一面，怎么佩戴都行，而像这样神奇的事情还有很多。

　　一般挂带上的莫比乌斯环有两个作用，第一就是最大限度的让带子贴紧衣服，同时保证不滑不勒；第二是上面还可以印广告、商标等，两边都可以看到，因为本来莫比乌斯环就只有一面，不管你怎么用都能看到，所以现在莫比乌斯环使用到的范围还是非常广的，但这个神奇的莫比乌斯环是什么原理呢？

　　莫比乌斯环是一个单侧、不可定向的曲面，拿一张纸扭转180°就能得到莫比乌斯环，这个最简单的一种，无论你转多少圈，最后两头贴上之后，都是莫比乌斯环，都是一种破坏了纸带原本二维结构的曲面，但是都具备不可定向性和单侧性。简单点说就是，不管你从哪一点出发，笔直前进，你一定会回到最初的原点，就像一个圆。

　　莫比乌斯环其实算是一个2.5D的一种畸形产物，由二维强行构建三维立体，但却并不是完全的三维物体，所以比较特殊。有人就猜测，如果一个三维物体进行高维构想，形成高维的莫比乌斯环，那么在这个三维物体上运行，最终应该也会回到最初的原点，理论上是成立的，但是谁都不知道高维构建的四维到底是怎么样的，最终可能就是大家所熟悉的：轮回。

　　与莫比乌斯环相似原理的有一个克莱因瓶，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。

　　皮亚诺曲线是一曲线序列的极限，不再是通常定义下的曲线。下文中“曲线”应解释为“曲线的极限”。只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0、1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 皮亚诺曲线是一条连续而又不可导的曲线，能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维， 正方形是2维。

　　在数学中,魏尔斯特拉斯函数是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。

　　莱洛三角形也叫勒洛三角形，是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动。其实就是跟圆是一个原理，看起来像是三角形，并不圆滑啊，但是作为轮子，其实跟圆形轮子一样，也不会造成上下抖动，是不是很神奇？