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初中教学中数学思想方法的归纳与渗透(23中) 

本文摘要：本文从布鲁纳的基本结构学说，阐述了数学思想方法教学的意义，并结合教学实践，论述了数学常用思想方法及其在教学中的渗透。关键词：数学思想方法 教学 归纳 渗透 

一、 数学思想方法教学的意义 

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．数学思想、方法教学具有重要的意义．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆。“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来”。对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生”。第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中”。学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。 

二、中学常用数学思想方法及其在教学中的渗透  

中学数学重要的、常用的思想方法现在已经提得很明确：函数方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。 数学思想方法教学的常用教学模式为：操作—掌握—领悟。“操作”是数学思想、方法教学的基础；“掌握”是指学生对表层知识的掌握，是学生能够接受相关深层知识的前提；“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。下面是自己在教学中的一些做法和体会。  

2．1 函数与方程的思想：函数与方程都是中学数学重要的内容。也是处理许多数学问题时经常要用的基本思想方法。函数是对于客观事物的运动变化过程中，各个变量之间的相依关系，运用函数形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。与函数的概念有必然联系的概念是方程。若变量的关系用解析式表示，则这个解析式又可视为一个方程。或者说：函数能反映的变化在某一特定状态时（如量值相等）可以由一个方程来描述。通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。自己在教学中首先把握好“操作”和“掌握”两个基本环节，在此基础上一贯比较注重对所教知识中数学思想方法的归纳总结渗透。如教完一次函数和二元一次方程后，及时分析二者关系及其中的数学思想。例：某弹簧秤原长1厘米，每挂重1千克，弹簧就伸长2厘米，若所挂重量用x（千克）表示，挂重后弹簧长为y（厘米）。此时就可以把变量y看作变量x的一次函数，把其中变量y用含x的式子表示出来为y=2x 1，这就是用函数思想来研究两个变量的关系。而式子y=2x 1又可看作关于x、y的二元一次方程，可化为我们熟悉的形式2x-y=-1，而方程2x-y=-1的每一个解都是函数y=2x 1的两个变量的一对对应值，如：当弹簧长为11厘米时所挂重物为多少？把y=11代入可得方程2x 1=11，解方程即可求出x=5，这又是方程思想。若把方程的每一个解都写成坐标（x，y）的形式，则表示函数y=2x 1的图像上每个点的坐标。类似的二次函数与一元二次方程的关系也是如此。经过这样对比分析，学生对方程与函数的关系认识得就比较清楚了，对方程与函数的思想也有了初步了解，再通过大量的函数应用题加深学生对函数方程思想的体会和领悟。例如函数的应用经常遇到下面类型的题目：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？  

这种题目第一问既可以直接列方程来解；也可以先建立两个变量的函数关系，再令函数值等于题中所给数值转化为方程，然后通过解方程使问题得解。第二问则必须建立函数关系，用函数知识进行解答。这种解题思路充分展示了函数与方程的内在联系，体现了函数与方程思想对解决实际问题的作用。事实证明许多类似的应用型题目都可以用函数与方程思想来解答。教学中应引导学生在对此类题目的练习中仔细体会，用心感悟函数与方程的思想及其应用方法。学生在不断的操作中逐步掌握解有关变量问题的方法思路，并逐渐体会领悟这种函数与方程的思想，遇到类似问题时马上就能想到寻找建立两个变量间的函数关系，建立函数模型或方程模型利用函数方程思想解决问题。  

2．2 数形结合思想：中学数学研究的对象是现实世界的空间形式与数量关系。这是数形结合的根本依据。数形结合，就是把抽象的数学符号、字母与直观的图形结合，使抽象思维与形
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