本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 
注意事项： 

1．答卷前，考生首先检查试题卷、答题卷是否整洁无缺损，之后务必用毫米黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己班级、姓名和坐号． 

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案答在答题卷上．不按要求填涂的，答案无效． 

3．非选择题必须用毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 
1．已知集合M＝{x| }，N＝{x| }，则M∩N＝（ ） 
A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞1} 
C．{x |－1＜x＜1} D．{x |x≥－1} 
2．已知三个正数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） 
A． 或 B． C． D． 或  
3．已知 、 满足约束条件 ，则 的取值范围为(　 ) 
A．[-2,-1] B．[-1,2] C．[-2,1] D．[1,2] 
4．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径 
为 的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于（） 
A． B．  
C． D．  

5．设 为等比数列 的前n项和， ， 则  
A．11 B．－8 C．5 D．－11  
6． 下列说法中,不正确的是（　 ） 
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件； 
B.命题 ， ，则 ， ； 
C.命题“若 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 不是偶数，则 不是偶数”； 
D.命题 所有有理数都是实数, 正数的对数都是负数，则 为真命题. 
7．设 ， ， ，则 的取值范围是（ ） 

8．已知函数 ，若实数 是函数 的零点，且 ，则 的值（ ） 
A．不大于零 B．恒为正 C．等于零 D．恒为负 

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共 件． 
10. 函数f（x）=sin2（2x－ ）的最小正周期是　. 
11． 若直线 被圆 截得的弦长为4，则 的最大值是 　． 
12. 过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3， 
则 等于 ． 

图２ 
13．若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 ． 

14．（几何证明选讲题）如图２，⊙ 的割线 交⊙ 于 
两点，割线 经过圆心 ，已知 ， 
， ，则⊙ 的半径是　 　 ． 

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 
15. (本小题满分12分) 
已知 是 三内角， 是锐角，向量  
（1）求角 ； 
（2）若 且 的面积为 ，求 的值． 

16．(本小题满分12分) 
已知 ，其中 ，如果A∩B=B，求实数 的取值范围。 

17．（本小题满分14分） 

A 

B 

C 

D 

P 
如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， 
， ， 平面 ， ．  
（1）求证： 平面  
（2）求证： 平面  
（3）求二面角 的平面角 的正弦值． 

18．（本小题满分14分） 

a米 

b米 

x米 

y米 


桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地 平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴 
影部分所示)种植桑树, 池塘周围的基围宽均为 米, 
如图所示,池塘所占面积为 平方米, . 
(1) 试用 表示 ； 
(2) 若要使 最大，则 的值各为多少？ 

19. （本小题满分14分） 
设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o， ． 
（I）求椭圆C的离心率； 
（II）如果|AB|= ，求椭圆C的方程． 

20．（本小题满分14分） 
已知数列 中， 且点 在直线 上. 
（1）求数列 的通项公式； 
（2）若函数 求函数 的最小值； 
（3）设 表示数列 的前 项和．试问：是否存在关于 的整式 ，使得 
对于一切不小于2的自然数 恒成立？ 若存在，写出 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．