一、教学内容：

　　苏教版五年级第五单元P55-59页，《找规律——用平移的方法找出图形覆盖总次数》以及相关练习。

　　二、教材分析

　　在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖、选择连号的参观券或座位等实际问题，都可以和图形的覆盖现象联系起来。围绕覆盖了哪里、有多少个位置可以选择等问题进行研究，发现其中的规律，能感受数学是研究客观世界里的事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。教材编排了两道例题，例1里的覆盖比较简单，覆盖的位置只有一个维度上变化。例2里图形的覆盖位置，在两个维度上变化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律，解决日常生活、数学游戏中的实际问题。

　　（一）学情分析：

　　学生知识基础：

　　四年级上册考试，学生已经探索了间隔排列的两种物体个数的规律、对几个物体进行搭配或排列和简单的周期现象的规律。学生已经积累了一些探索规律的基本经验和方法。从四年级开始，学生已经学习了用列表、画图、枚举等方法解决问题的的常用策略。这些都是学生学习本单元的重要基础。

　　通过本单元的教学，能进一步提升学生掌握规律的意识和水平，提高学生从数学角度认识和解释生活现象的能力。

　　（二）编排依据：

　　本单元的编排特点如下：

　　1、有层次地安排教学内容。大量同类现象，很可能蕴藏着某种规律。因此，教材教材注意结合学生的已有知识和认知特点，有简单到复杂有层次地安排探索规律规律的内容。例1教学把图形沿着一个方向平移，根据这两个方向平有一的次数推算被该图覆盖的总次数。从具体安排来看，例1分三个问题，第（1）题教材具体呈现把图形平移的过程，让学生借助直观，发现平移次数于被该图覆盖总次数的关系；第（2）（3）题则让学生通过自己的操作和思考，进一步发现类似现象中的规律。“试一试”在立体的基础上，改变了被覆盖的对象，引导学生初步运用规律解决问题。例2分两步安排，第一步让学生自主尝试平移图形，第二部引导学生发现规律，进而概括规律。“试一试”则改变了用覆盖图形，引导学生运用规律解决问题，进一步体会发现规律在实际生活中的应用。

　　2、突出探索规律的过程。

　　找规律的教学要让学生体会规律本身的内涵，并初步运用规律解决简单的实际问题，但是更要引导学生经历探索的过程，在探索规律的过程中，运用和发展策略意识，形成对规律的体验，提高发现和概括数学规律的能力。例1引导学生通过把图形进行平移的操作，初步感知其中的规律；接着提供两个类似的简单覆盖现象，让学生累积对规律的感性认识。在此基础上，让学生用列表的方法整理所获得的数据，通过启发提问，帮助学生理清思路，发现并概括规律。教学例2 ，先鼓励学生利用例1的学习经验，自主尝试探索，寻找规律。教学要怕遵循从具体到抽象，从感性到理性的认知规律，帮助学生在探索规律的过程中发展数学思考、增强发现规律，应用规律的能力。

　　（三）相关联的学习内容：

　　在小学阶段，相关的学生学习内容有：

　　时 间

　　学 习 内 容

　　四年上册

　　列表法、有趣的搭配

　　四年下册

　　画图法、间隔排列（植树问题）

　　五年上册

　　找规律：枚举法（列举）、计算法、简单周期现象

　　五年下册

　　倒过来推想

　　六年上册

　　替换法

　　六年下册

　　转化法

　　三、课时安排：

　　这部分内容可以用2各课时进行教学。第一课时教学第55—56页的例1和“试一试”。完成“练一练”和练习十的第1、2小题。第二课时教学第57—58页的例2和“试一试”，完成“练一练”和练习十的第3题。另外还可以加入实际应用的内容。

　　四、目标定位

　　1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数，推算该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

　　2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力。初步形成回顾反思探索规律过程的意识。

　　3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验，培养学生在先求稳，再求快的生活意识。

　　五、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　让学生经历自主探索和合作的过程中，体会有序列表思考等解决问题的策略，感受规律的发现过程。

　　教学难点：

　　本单元的教学难点是把图形非你别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数，推算出被该图形覆盖的总次数。

　　六、教学设计理念

　　创造一个和谐、宽松、自由的课堂氛围，让学生在轻松愉悦的心态下投入学习，学生学得更自在、更投入、更快速。另外， 在设计思路上，主要采取让学生自主探究的学习方式，在教师的适当点拨引导下，让学生充分地探索思考，并在实际操作中体验画图策略的优越性。

　　七、教学设计思路：

　　（一）游戏贯穿，辅助理解

　　课前设计两个小游戏 ：一个是拍手传递，一个是掰手指活动，用这两个活动座位铺垫，让学生理解相邻与传递。例1的编排也是一组充满趣味的数学游戏。

　　（二）自主实践，形成规律。

　　整个教学过程，始终贯彻以学生为主体，引导学生主动学习，乐于探讨，循序渐进，形成规律。

　　（三）学以致用，形成能力。

　　对规律的理解和掌握，只有应用到实际生活中才能得到深化、拓展，才能体会到它的作用和意义，从而内化成自己的策略。课后的练习密切联系学生的实际生活，使学生学有所用，提升能力。

　　八、教学建议：

　　教学例1时，要注意几个问题。

　　（一）要让学生冷静分析，明确题意。

　　可以先让学生理清题目意思和要求，特别要明确“移动红框”就是说明所框出的两个数一定是相邻的，而不是任意的两个数，以免学生冒失做题。

　　（二）要给学生提供充分的思考问题的时间和空间。

　　教学时，第（1）题可以先放手让学生独立思考，然后引导学生交流想法。要引导学生在交流中体会无论四列表还是平移框数，都应该按从左往右的顺序依次进行，才能避免不重复也不遗漏。更要重点引导学生认识到把长方形框平移的次数和可以得到的不同的和的总个数的关系。第（2）题，应该明确要求学生通过平移找到答案，让学生在平移的过程中再次感受平移次数于得到多少个不同的和之间的关系。第（3）要完全放手，让学生独立解决，允许学生用不同的方法得出结果：可以平移操作、可以在头脑中想想平移过过程等。

　　（三）回顾反思，探索规律。

　　在操作过程中，把三个问题中的“每次框出几个数”、“平移的次数”和“得到几个不同的和”填入表格。根据表格，思考：

　　1、“每次框出几个数和平移的次数”有什么关系？

　　2、“平移的次数”和“得到几个不同的和”有什么关系？

　　3、和“得到的不同和的总个数”和“平移的次数”有什么关系？

　　在学生独立思考的基础上，组织学生在小组里交流，鼓励学生用自己的语言表达发现的规律。

　　（四）应用规律，体验成功。

　　“试一试”要鼓励学生用发现的规律直接推算出答案，并要求说说各自的思考过程。学生找到答案后，也可以结合平移的操作，让学生再猜体会规律是可靠的。

　　“练一练 ”要适当帮助学生理解题意，在让学生独立解答。要通过讨论，使学生体会到题中所蕴含的规律于例题是一致的。

　　教学例2是，要注意的是：

　　（一）重视学生的认知规律和认知心理，循序渐进，得出结果。

　　首先要让学生结合直观图理解题意，知道浴室的一面墙长有8格，宽有6格。然后，引导学生奖例1中解决问题的经验迁移过来，先考虑将有4快转组成的图案贴在左上角。然后分别考虑沿长边贴，即贴最上面一行，有几种贴法（7种）；

　　这里建议不要急于沿着宽边贴，因为学生在理解这一环节有一定的困难。很多学生，不能马上联想到把宽边次数和长边次数相乘可以得出总个数。教学不宜牵强结论。再说，这么快用上贴宽边，会造成学生思维定势，以为所有的类似图标的题目都是把长边贴出个数乘宽边贴出的个数。

　　接着问学生：把图形向下平移一格后，还沿着长边平移，得到第二行共有7种贴法；

　　以此类推，第三行也有7种贴法；第四行、第五行同样是7种贴法。

　　再问： 这五行是怎么来的？

　　此时才提醒学生，这五行是沿着宽下移得来的。

　　最后问：整面墙一共有几种贴法？就得出每行7种，有5行，所以一共有35种贴法。

　　还要提醒学生：除了一行一行地贴，也可以以列一列地贴，一列就有5种贴法，沿着长平移，可以得出7列，也是有35种贴法。

　　最后引导学生：一共有多少种贴法等于沿着墙面的长和宽的贴法种数的乘积。

　　这个过程能有效扫除学生，特别是中下生对“为什么宽边次数和长边次数相乘可以得出总个数”的困惑。

　　这里不要求学生有统一的说法，更不能死记硬背。

　　（二）抓住难点，逐一突破。

　　“试一试” 是用凸字形瓷砖贴墙。难点就是如何让学生理解到：虽然是凸字形，也要把它看做是一个长3格、宽2格的小长方形。所以还是要学生自己动手操作，发现“凸”字形靠左右边时，上半部分无法靠到左右两边上，于是就等于有两个空白个子和凸字形结合乘一个小长方形。

　　这里一定要让学生通过交流、想象中理解题意，解决问题，形成方法，突出解决问题的基本思路，巩固对规律的认识。

　　（三）深挖编者意图，合理处理题目。

　　练习十的第3题。编者的意图是让学生掌握 “十字形”图形的覆盖规律。“十字形”图形的覆盖知识，除了是覆盖的总次数以外，更中途要的价值是，找出每次框出的5个数的和与中间的数的关系。建议把第3个问题提前解决后，集中精力解决第1、2两个问题。