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中考数学压轴题一般是指中考最后的两道大题。
常见的题型是几何、函数和动点存在类型的综合题。
应用题也经常会在最后，但我们通常不把它作为压轴题来讲，而是作为应用题来讲。

函数和动点存在的综合题的分类
1、动点与等腰三角形、直角三角形、相似三角形、全等三角形；
2、动点与平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形；
3、动点与相切，动点与面积；
4、坐标与面积；
5、坐标里的平移、翻转与旋转；
6、函数关系，函数与代数；
7、距离最短

前些年流行的函数与园的题现在已经不再流行。

以上的分类是常见的一种大体分类，是按内容来分类的。有些老师讲题也常常会按照这些分类来讲。
学生在刚遇到函数与几何、动点存在类型综合题的时候，常会遇到的一个问题是，学过的东西综合不到一起：想函数问题时，几何最基本的性质定理都会记不起来；想几何问题时，简单的函数问题一点都想不到。这时，有一个正确的做题的思路加上一定的题量会很快解决这个问题。

函数和动点存在的综合题的绝对难度相对纯粹的几何题要小很多，大部分都是按同一个套路出的题。如果你做熟了2008年、2009年的这一类的题，你再去做2010年和2011年的这一类的题，你可能其中的很多题都没有兴趣去做了，每年有新意的题目不多。只是由于学生接触较少或者没有系统地学习压轴题，而觉得这类压轴题难度很大。

这一类题目出现的概率很大。有很多省市的两道压轴题，一道是几何动点，一道是函数存在。如果你熟悉这些题型，你自己就笑了。

虽然现在园的高难度的题已经很少见【2006年、2010年深圳中考数学的最后一道压轴题都是园的题】，中考几何压轴题的难度还是比现在学生平常做的题的难度要大很多。有一些函数和动点存在类朗读压轴题难度大，也是难在几何上。学生要想知道自己的水平，可以自己找几道这两年的中考题里作为压轴题的几何题试一试。

因为中考压轴题的难度大，老师的教学水平就能很好地体现出来。只是告诉学生答案是不会让学生有很大进步的。这时候，老师的思路很重要，学生这时候会明白什么是深入浅出。
如果学生没有好的老师，有一个方法，就是家长给学生念答案，学生一点一点按自己的思路往前理解。这样比找一个只是背答案的老师效果要好。

　　按照思路做好中考数学压轴题，对学生的思路的开阔很有好处。压轴题做得很好的学生，初中高中数学的衔接就没有问题。
高考数学压轴题和中考数学压轴题的思路是一样的，只是内容多了。初中的内容还是少，有些记忆力超常的学生即使没有太好的思路，还是可以通过大量做题来取得高分，但是到高考的时候就不容易了。也许，这也是高考数学高分学生少的一个原因。
近几年安徽中考数学压轴题探析

“新定义试题”不断出现

所谓定义试题是指在试题中出现新的概念，让学生通过认识新的概念，分析概念从而去解决问题的的试题。可以这么说，新定义试题的出现首先来源于安徽省中考，03年的中考中已经出现了。

例5 、（2003年）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，
|α-β|的值越小，
表示等腰三角形越
接近正三角形。

探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式

解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4

（2）对同学甲的方案可改为用 等（k为正数）来表示“正度” （3）还可用 等来表示“正度”。
此题在2003年的中考中得分率非常低，关键是有很多学生不理解“正度”的概念，实际上这个题就是一个概念分析题，通过对概念的多角度理解，考查学生分析问题、解决问题的能力。正是因为此题得分率很低，新定义试题在安徽省中考中消失了几年，但是它留给大家的却是对压轴题命题新方向的思考。
例6 、（2006年）如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α
且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点

解：（1）P点在AC上且不是AC的重点和AC的端点；
（2）、作B点关于AC的对称点E，连接DE交AC于
P点，则P点即为所求；
（3）、连P1 A、P1 B 、 P1 D、 P2 C、 P2 D 、 P2 C
由 得B、D关于A、C对称得

从而P是它的半等角点。

从2003年到2006年中间间隔了两年，这个新定义试题让安徽省中考数学压轴题的新颖和深度走在了全国中考命题的前列。

此题由一个定义提出了一个新的概念，通过作图对这个概念进行了由浅入深的分析，然后对这个概念进行了应用。符合对数学知识提出问题、分析问题、解决问题的规律，中间考查了对称这一非常重要的知识点，并且考查了三角形全等、四边形的性质等基本的数学知识以及构造的数学思想，当然更重要的是考查了学生的数学思维能力。

可以说06年的压轴题也是当年各地中考题的经典之作，此后各地中考新定义试题不断的涌现。

4、“概率题”首次出现在压轴题中

例7、（2005年试验区）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?
解：(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中).(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是 ；而乙乘上等车的概率是 ，乘中等车的概率是 ，乘下等车的概率是 .　∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
把概率问题作为压轴题可以说是安徽省中考题的特色，当年正因为是试验区第一次大考，所以题目的难度不是很大。

5、有关“圆”的问题“沉寂多年”

“圆”作为初中阶段内容比例较大的部分，因为难度较大，曾经作为考试的重点，但是为了考虑到学生的负担最近几年没有了，但是2002年的经典压轴题仍使我们记忆犹新。

例8、（2002年）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，△ABC是正三角形， ＝ ＝ ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1） 请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．（2）请你证明，各内角都相等的圆内
接七边形ABCDEFG（如图二）
是正七边形（不必写已知、求证）．
（3） 根据以上探索过程，提出你的猜想
（不必证明）． （图一） （图二）
解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 ＝ ，　而∠DAF对的 ＝ ＋
＝ ＋ ＝ 所以∠AFC＝∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图一六边形各内角相等．
（2）因为∠A对 ，∠B对 ，　又因为∠A＝∠B，所以　 ＝ ，
所以　 ＝ ．同理　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ．　所以　七边形ABCDEFG是正七边形．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数3，5，7，9，……时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
此题以考查正多边形的概念为基础，在两个基本问题的基础上，探索了“边是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形”，这一非常重要的结论，其实，难度不大，考查了生分析问题解决问题的能力，富有新意。

6、从分类中看以后的中考压轴题

因为09年的中考题比较难，所以10年的中考题从总体难度上肯定要小一些，但是压轴题是不是一定在难度上小一些？我认为不一定。一份中考试卷有它的梯度，可以从其它题中降低难度，压轴题所考查的知识和难度是其它题不可替代的。纵观这八年的中考压轴题，我们可以有一些想法：

（1）、要关注与高中知识接轨的部分。无论是二次函数的应用还是分段函数，从命题的方向上说逐渐向高中知识转化。其实，这有两个方面的原因，其一、二次函数的应用题已经挖掘到位，从难度上还是会走老路子——数学竞赛题，但是很多类型都已经考过了，命题没有新意。其二、命题者基本上是高中数学的专家，他们熟悉高中知识，把很多高中知识联系子一起是很自然的事，如对分段函数的考查就是如此。

（2）、要关注初等数学研究的知识。构造的数学思想在压轴题中仍有着很大的应用空间，而要从整个初中数学中构造出有一定深度的中考题，只有对初等数学有过研究的人才能驾驭得了。因此，作为一线的教育工作者只有苦心钻研，多关注一些热点的概念，或者通过构造一些概念设置一些问题来训练学生的思维能力才能在解构造类的数学压轴题中取胜。

（3）、要关注有关“圆”的问题。圆的大题虽沉寂多年，但是由于圆在整过初中数学中占有的课时是非常多的，九年级时间很紧张，学生花了那么多时间学习的知识如不在中考中得到体现，将是不公平的。因此，以后的中考题把圆的问题设置为压轴题的可能性也是有的。

总之，安徽省的中考数学压轴题在当年的全国各地的中考题中新颖、有深度，能充分考查学生的数学思维能力和解决问题的能力，研究它能带给我们很多启示。